הקהנ"ר הרביעי של צה"ל, יליד תל אביב (1916), כיהן בתפקידו כחמש שנים מחודש אפריל 1964. את חינוכו קיבל בירושלים, לשם עקרה המשפחה מת"א בהיותו בן שלוש.
בשכונת תלפיות, שהוריו נמנו עם מיסדיה, למד ערבית מן השכנים ואנגלית מן החיילים הבריטים ששהו במחנה הצבאי הסמוך.
קליין למד בגימנסיה העברית רחביה, סיים את לימודיו בהצטיינות והצטרף ל"הגנה". זמן מה לאחר מכן נסע ללונדון ולמד הנדסת בנין.
בשנת 1937 חזר לארץ, החל לעבוד במקצוע שרכש והמשיך בפעילותו בהגנה.
בפרוץ מלחמת העולם השניה עסק קליין במסגרת "סולל בונה" בעבודת ביצורים בשביל הצבא הבריטי. ב-1941 יצא לשליחות "סולל בונה" בלבנון ונפצע קשה ע"י שודדים ערבים. בשלהי 1947 הצטרף לסגל הקבוע של ההגנה.
עם הקמת חיל ההנדסה גייסו הקהנ"ר הראשון, לחיל ההנדסה והעבירו לחזית הדרום. אלחנן קליין היה פעיל במבצעים הגדולים נגד המיצרים בעוג'ה אל חפיר וברפיח. אנשיו פרצו לשדות מוקשים והכשירו דרכים להתקדמות כוחות צה"ל. ב-1950 סיים קורס מג"דים והתמנה לקצין הנדסה חטיבה 8 (חטיבת יצחק שדה) בה שירת עד למינויו כקצין בינוי של חיל האויר, בשנת 1954. כעבור שנה קיבל את תפקיד מפקד בית הספר להנדסה צבאית.
במבצע "קדש" פיקד על גדוד חה"ן ובשנים 1957-1961, לאחר שסיים את בית הספר לפיקוד ומטה, שב לפקד על בית הספר להנדסה צבאית. משם הובילה דרכו אל מפקדת קצין הנדסה ראשי, בה התמנה לראש ענף שדה.
במסגרת תפקידו זה טיפח את נושא הצליחה והיה משושביניו של גדוד הגישור הראשון של חה"ן. ב-1964 מונה לקצין הנדסה ראשי ובתקופת כהונתו עמד בראש ההכנות למבצעי ההנדסה הגדולים במלחמת ששת הימים. "בתם שבוע הקרבות הקצר נרתם חיל ההנדסה למבצעי פריצת דרכים והתבצרות רבת היקף בחזיתות הדרום, המזרח והצפון.
אל"מ קליין היה מהוגי רעיון השימוש בחומרים, שהשאירו אחריהם המיצרים בצפון סיני לבניית קו הביצורים לאורך התעלה. ביוזמתו פורקה מסילת הברזל המצויה בקנטרה לאל עריש ופסיה ואדניה שמשו לבניית הקו במזרח התעלה. כן היה במתכנני מוצב החרמון בגבול הצפון. בתם כהונתו כקהנ"ר במרץ 1969 השתחרר מצה"ל והתמנה לראש אגף בינוי ונכסים במשרד הביטחון. כעבור ארבע שנים פרש ועבר לניהול חברת בנייה אזרחית.
ב-1968 נפטר אלחנן קליין ממחלה ממארת. בנו, סרן יוסי קליין ז"ל, קצין שיריון, נפל בחזית התעלה במלחמת יום הכיפורים.